Odpowiedź:
[tex]|P|=4-3\ln 3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Krzywe:
[tex]y=4-x[/tex]
[tex]$y=\frac{3}{x}[/tex]
Wyznaczamy granice całkowania:
[tex]$4-x=\frac{3}{x}[/tex]
[tex]4x-x^{2}=3[/tex]
[tex]x^{2}-4x+3=0[/tex]
[tex]x^{2}-4x+4-1=0[/tex]
[tex](x-2)^{2}-1=0[/tex]
[tex](x-2-1)(x-2+1)=0[/tex]
[tex](x-3)(x-1)=0[/tex]
[tex]x=1 \vee x=3[/tex]
Zauważmy, że dla [tex]1\leq x\leq 3[/tex] mamy:
[tex]$4-x\geq \frac{3}{x}[/tex]
Zatem pole obszaru jest równe:
[tex]$|P|=\int\limits^3_1 {4-x-\frac{3}{x} } \, dx =4x-\frac{1}{2}x^{2}-3\ln x \Big|^{3}_{1}=12-\frac{9}{2} -3\ln 3-4+\frac{1}{2} +3 \ln 1=[/tex]
[tex]$=4-3\ln3[/tex]
