Analizując bryłę mamy takie ściany:
1] 1 podstawa - trójkąt równoramienny prostokątny o ramieniu 12 cm;
2] 2 ściany boczne o wymiarach 12 cm na 9 cm;
3] 1 ściana o boku "a" (przeciwprostokątna podstawy) i "b" (przeciwprostokątna ściany bocznej)
Obliczmy z twierdzenia Pitagorasa te a i b:
[tex]a=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2}[/tex]
[tex]b=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225} =15[/tex]
Pole podstawy to: [tex]P_P=0,5\cdot12\cdot12=72[/tex]
Objętość bryły to: [tex]V=\frac{1}{3} \cdot P_P\cdot H=\frac{1}{3}\cdot12\sqrt{3}\cdot9=36\sqrt{3}[cm^3][/tex]
Pole tych dwóch ścian to: [tex]2P_S_1=2\cdot0,5\cdot9\cdot12=108[/tex]
Aby policzyć pole tej trzeciej ściany potrzebujemy miarę jej wysokości (można inaczej, ale tak będzie prościej), do tego wykorzystamy obliczone długość "a/2" i "b" i wyliczamy h też wg tw. Pitagorasa:
[tex]h=\sqrt{b^2-(a/2)^2} =\sqrt{15^2-(12\sqrt{2} :2)^2}=\sqrt{225-(6\sqrt{2} )}=\\ \\ \sqrt{225-72}=\sqrt{153} \\\\P_S_2=0,5\cdot12\sqrt{2}\cdot\sqrt{153} =6\sqrt{306}\\ \\[/tex]
Pole całkowite to suma pól ścian:
[tex]P_C=P_P+2P_S_1+P_S_2=72+108+6\sqrt{306}=180+6\sqrt{306}=\\ \\ 180+6\sqrt{4\cdot51}=180+12\sqrt{51} [cm^2][/tex]
