Cwiczenie 1
Rozwiaz rownanie.
[tex]a)\\x^2+3x-18=0\\\Delta=3^2-4*1*(-18)\\\Delta=9+72\\\Delta=81\\\sqrt{\Delta}=9\\x_1=\frac{-3-9}2=\frac{-12}2=-6\\x_2=\frac{-3+9}2=\frac62=3\\\\b) \\2x^2+3x-2=0\\\Delta=3^2-4*2*(-2)\\\Delta=9+16\\\Delta=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{-3-5}{4}=\frac{-8}4=-2\\x_2=\frac{-3+5}4=\frac{2}4=\frac12\\\\c)\\5x^2-11x+2=0\\\Delta=(-11)^2-4*5*2\\\Delta=121-40=81\\\sqrt{\Delta}=9\\x_1=\frac{11-9}{10}=\frac{2}{10}=\frac15\\x_2=\frac{11+9}{10}=\frac{20}{10}=2\\[/tex]
[tex]d) \\4x^2-12x+9=0\\\Delta=(-12)^2-4*4*9\\\Delta=144-144=0\\x_0=\frac{12}{8}=\frac{3}2=1.5\\\\e) \\x^2+3x-2=0\\\Delta=3^2-4*1*(-2)\\\Delta=9+8=17\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{17}\\x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}2=\frac{-(3+\sqrt{17})}{2}=-\frac{3+\sqrt{17}}2\\x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}2=\frac{-(3-\sqrt{17})}2=-\frac{3-\sqrt{17}}2\\[/tex]
[tex]f) \\2x^2+4x-1=0\\\Delta=4^2-4*2*(-1)\\\Delta=16+8\\\Delta=24\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{24}=2\sqrt6\\x_1=\frac{-4-2\sqrt6}{4}=\frac{2(-2-\sqrt6)}4=\frac{-2-\sqrt6}2=\frac{-(2+\sqrt6)}2=-\frac{2+\sqrt6}2\\x_2=\frac{-4+2\sqrt6}4=\frac{2(-2+\sqrt6)}4=\frac{-2+\sqrt6}2=\frac{-(2-\sqrt6)}2=-\frac{2-\sqrt6}2[/tex]
1. Rozwiaz nierownosc.
[tex]a) \\3x^2+2x-1\leq0\\\Delta=2^2-4*3*(-1)\\\Delta=4+12=16\\\sqrt{\Delta}=4\\x_1=\frac{-2-4}{6}=\frac{-6}6=-1\\x_2=\frac{-2+4}6=\frac26=\frac13\\a=3 / a>0 - \text{ramiona paraboli skierowane w gore}\\\\3x^2+2x-1\leq0 \text{ dla } x\in<-1; \frac13>[/tex]
[tex]b)\\2x^2+5x-3>0\\\Delta=5^2-4*2*(-3)\\\Delta=25+24\\\Delta=49\\\sqrt{\Delta}=7\\x_1=\frac{-5-7}4=\frac{-12}4=-3\\x_2=\frac{-5+7}4=\frac{2}4=\frac12\\a=2 / a>0 - \text{ramiona paraboli skierowane w gore}[/tex]
x∈(-∞; -3)∪(¹/₂; ∞)
[tex]c) \\-4x^2+5x-1<0\\\Delta=5^2-4*(-4)*(-1)\\\Delta=25-16=9\\\sqrt{\Delta}=3\\x_1=\frac{-5-3}{-8}=\frac88=1\\x_2=\frac{-5+3}{-8}=\frac28=\frac14\\a=-4 / a<0 - \text{ramiona paraboli skierowane w dol}[/tex]
x∈(-∞; ¹/₄)∪(1; ∞)
[tex]d) \\-x^2+4x+1\geq0\\\Delta=4^2-4*(-1)*1\\\Delta=16+4=20\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=2\sqrt5\\x_1=\frac{-4-2\sqrt5}{-2}=\frac{-2(2+\sqrt5)}{-2}=2+\sqrt5\\x_2=\frac{-4+2\sqrt5}{-2}=\frac{-2(2-\sqrt5)}{-2}=2-\sqrt5\\a=-1 / a<0 - \text{ramiona paraboli skierowane w dol}\\x\in<2-\sqrt5; 2+\sqrt5>[/tex]
[tex]e) \\-x^2+\frac12x+3<0\\\Delta=(\frac12)^2-4*(-1)*3\\\Delta=\frac14+12=12\frac14=\frac{49}4\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{\frac{49}4}=\frac72\\x_1=\frac{-\frac12-\frac72}{-2}=-\frac12*(-\frac82)=-\frac12*(-4)=2\\x_2=\frac{-\frac12+\frac72}{-2}=-\frac12*\frac62=-\frac12*3=-\frac32\\a=-1 / a<0 - \text{ramiona paraboli skierowane w dol}[/tex]
x∈(-∞; -1.5)∪(2; ∞)
[tex]f) \\5x^2-3x-1>0\\\Delta=(-3)^2-4*5*(-1)\\\Delta=9+20\\\Delta=29\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{29}\\x_1=\frac{3-\sqrt{29}}{10}\\x_2=\frac{3+\sqrt{29}}{10}\\a=5 / a>0 - \text{ramiona paraboli skierowane w gore}\\[/tex]
x∈(-∞; [tex]\frac{3-\sqrt{29}}{10}[/tex])∪([tex]\frac{3+\sqrt{29}}{10}[/tex]; ∞)
