Odpowiedź:
Przekątna ściany bocznej q = 3√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.
Przekątna podstawy (przekątna kwadratu p = 3√2) jest jednocześnie równa krawędzi bocznej k = 3√2.
Najpierw potrzebujemy obliczyć długość boku kwadratu a,
np., z tw. Pitagorasa: p² = a² + a² = 2a²
[Pierwiastkujemy obie strony równania (pogrubione) pierwiastkiem drugiego stopnia √ ] to √p² = √2a² to
p = a√2 oraz podana w zadaniu p = 3√2, to widzimy, że a = 3
Ściana boczna jest prostokątem o bokach a = 3 i k = 3√2, to przekątna ściany bocznej q obliczymy również z tw. Pitagorasa:
q² = a² + k² = 3² + (3√2)² = 9 + 9•2 = 9•3 to q² = 9•3 to √q² = √(9•3)
[√q² = q, bo skraca nam się wykładnik potęgi ² ze stopniem pierwiastka 2, √9 = 3 bo 3² = 9 a 3 zostaje pod znakiem pierwiastka √3
to: Odpowiedź: Przekątna ściany bocznej q = 3√3
