nierownosci kwadratowe
d) 2x2 + 4 ≥ 3x

e) (x – 3)2 ≥ 0

f) ( (3-2x)(2x+3) ≥ 1 - 2x(x+3)


Odpowiedź :

d)

[tex]2x^2+4\geq 3x\\2x^2-3x+4\geq 0\\\Delta=(-3)^2-4*2*4=9-32=-23<0[/tex]

Brak miejsc zerowych, ale ramiona skierowane są do góry, bo a=2>0, więc ostatecznie rozwiązanie nierówności to

[tex]x\in\mathbb{R}[/tex]

e)

[tex](x-3)^2\geq 0[/tex]

Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną, więc tutaj rozwiązaniem jest

[tex]x\in\mathbb{R}[/tex]

f)

[tex](3-2x)(2x+3)\geq 1-2x(x+3)\\9-4x^2\geq 1-2x^2-6x\\-4x^2+2x^2+6x+9-1\geq 0\\-2x^2+6x+8\geq 0\ |:(-2)\\x^2-3x-4\leq 0\\\Delta=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25\\\sqrt\Delta=5\\x_1=\frac{3-5}{2}=-1\\x_2=\frac{3+5}{2}=4\\x\in<-1,4>[/tex]

Viz Inne Pytanie