Rysunek trapezu w załączniku.
Krótsza przekątna to jednocześnie przekątna kwadratu o boku a, czyli [tex]a\sqrt{2}[/tex].
Dłuższa przekątna jest bokiem trójkąta prostokątnego, więc możemy skorzystać z Pitagorasa.
[tex]a^2+4a^2=x^2\\5a^2=x^2\\x=a\sqrt{5}[/tex]
Stosunek krótszej przekątnej do dłuższej wynosi:
[tex]\frac{a\sqrt{2} }{a\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{10} }{5}[/tex]
