1) Punkt A=(2;-5) jest punktem wspólnym prostej k o równaniu y=-2x+b i wykresu funkcji kwadratowej f. Punkt przecięcia prostej k z prostą o równaniu y=-3x+3 jest wierzchołkiem wykresu funkcji f. Znajdź wzór funkcji f i podaj go w postaci ogólnej.
Rozwiazanie: Patrz zalacznik
Punkt A=(2;-5) nalezy do "k" y=-2x+b
obliczma parametr b
-5=-4+b→ b=-1
Prosta k ma rownanie y=-2x-1
Obliczam wsp. wierzcholka W jako punkt wspolny:
y=-2x-1 i
y=-3x+3
rozwiazuje uklad
-2x-1=-3x+3 → x=4 y=-2*4-1=-9
W=(4; -9)
Korzystam z postaci kanoniczej paraboli
y=a(x-p)²+q gdzie p,q wspolrzedne wierzcholka W
Wniosek p=4 q=-9
brakuje "a" ale wiem ze punkt A=(2;-5) lezy na paraboli wiec
-5=a(2-4)²-9 →-5=4a-9 →a=1
f. ma postac y=a(x-p)²+q podstawiam a,p,q
y=1(x-4)²-9=x²-8x+16-9=x²-8x+7
ODP:
y=x²-8x+7
Pozdrawiam Hans
