Zadanie 7.43.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokątnej, więc
[tex]R=\frac{c}{2}\\13=\frac{13x}{2}\ |*2\\26=13x\ |:13\\x=2\ cm[/tex]
Zatem przeciwprostokątna ma 13x=13*2=26 [cm], a podstawa 12x=12*2=24 [cm]. Policzmy drugą przyprostokątną z tw. Pitagorasa.
[tex]b^2+24^2=26^2\\b^2+576=676\\b^2=100\\b=\sqrt{100}\\b=10\ cm[/tex]
Pole trójkąta jest równe
[tex]P=\frac{ab}{2}=\frac{24*10}{2}=120\ [cm^2][/tex]
Zadanie 7.44.
Policzmy brakującą przyprostokątną w trójkącie.
[tex]a^2+(3x)^2=(5x)^2\\a^2+9x^2=25x^2\\a^2=25x^2-9x^2\\a^2=16x^2\\a=4x[/tex]
Teraz skorzystamy ze związku między bokami trójkąta prostokątnego a promieniem okręgu wpisanego.
[tex]c=a+b-2r\\5x=4x+3x-2*7\\5x=7x-14\\-2x=-14\ |:(-2)\\x=7[/tex]
Zatem boki trójkąta to
[tex]4x=4*7=28\ [cm]\\3x= 3*7=21\ [cm]\\5x=5*7=35\ [cm][/tex]
Pole trójkąta to
[tex]P=\frac{ab}{2}=\frac{28*21}{2}=14*21=294\ [cm^2][/tex]
