Pjoter49viz
Rozwiązane

Zadanie 4. Rozwiąż nierówność:
a) (x + 3)² > (x-4)(x + 4) - 1 b)|x-1| ≤ 3

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Odpowiedź :

Catta1eyaviz

[tex]a) \\\\(x+3)^2>(x-4)(x+4)-1\\x^2+6x+9>x^2-4^2 -1\\x^2+6x+9>x^2-16-1\\x^2-x^2+6x>-17-9\\6x>-26 /:6\\x>-\frac{26}6\\x>-\frac{13}3[/tex]

[tex]b) \\|x-1|\leq3\\\\x-1\leq3 /+1\\x\leq4\\\\-(x-1)\leq3\\-x+1\leq3 /-1\\-x\leq2 /*(-1)\\x\geq-2\\\\-2\leq x \leq4\\x\in <-2; 4)[/tex]

Marokesssviz

Odpowiedź:

a)   x ∈ ( - [tex]\frac{13}{3}[/tex] , ∞ )

b)   x ∈ < - 2 , 4 >

Szczegółowe wyjaśnienie:

a) (x + 3)² > (x-4)(x + 4) - 1                     b)  |x-1| ≤ 3

   [tex]x^{2}[/tex] + 6x + 9 > [tex]x^{2}[/tex] - 16 - 1                           x - 1 ≤ 3       ∧      x - 1 ≥ - 3

    [tex]x^{2}[/tex] + 6x -  [tex]x^{2}[/tex]  > - 17 - 9                            x  ≤ 3 + 1     ∧      x  ≥ - 3 + 1

      6x > - 26    /: 6                                    x   ≤ 4          ∧      x  ≥ - 2                                            

        x > - [tex]\frac{26}{6}[/tex]

        x > - [tex]\frac{13}{3}[/tex]

Viz Inne Pytanie