Rozwiązane

1.Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x.
a) cos x= -12/13 i x ∈ ( π ; 3/2 π)
2.udowodnij poniższy tożsamość trygonometryczny
1+ctg^2 x = 1/sin^2x dla x ∈ R \ {kπ : k ∈ Z}
3.udowodnij tożsamość trygonometryczną.
a) 1 - 2sin x cos x = (sin x - cos x)^2
b) 2 sin^2 x- 1 = 1 - 2 cos^2 x
c) cos^2 x + tg^2 x cos^2 x = 1

Odpowiedź :

Hankaviz

1.W załączniku

2.

[tex]1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x}[/tex]

[tex]L=1+ctg^2x=1+\frac{cos^2x}{sin^2x}=\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}=[/tex]

[tex]\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=\frac{1}{sin^2x}=P[/tex]

3.

a)

[tex]1 - 2sin x cos x = (sin x - cos x)^2[/tex]

[tex]L=1 - 2sin x cos x =sin^2x-2 sinx cos x+cox^2x=(sin x - cos x)^2=P[/tex]

b)

[tex]2 sin^2 x- 1 = 1 - 2 cos^2 x[/tex]

[tex]L=2 sin^2 x- 1=2(1-cos^2x)-1=2-2cos^2x-1=1 - 2 cos^2 x=P[/tex]

c)

[tex]cos^2 x + tg^2 x cos^2 x = 1[/tex]

[tex]L=cos^2 x + tg^2 x= cos^2 x + \frac{sin^2x}{cos^2x}\cdot cos^2 x=cos^2x+sin^2x=1=P[/tex]

Zobacz obrazek Hanka

Viz Inne Pytanie