Odpowiedź:
Pierwszy prostokąt a=4cm
Drugi prostokąt a=8cm b=2cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy 2 prostokąty, które mają Równe pola, czyli:
P1=P2
Bok 1 prostokąta który jest kwadratem wynosi 4cm, czyli możemy policzyć ile wynosi pole.
a^2=P1
4*4=P1
P1=16 [cm^2]
Stąd wiemy, że pole drugiego prostokąta wynosi również 16 [cm^2], a obwód 20cm
P2=16 [cm^2]
Obw=20 [cm]
Możemy stworzyć układ równań z którego wyliczymy długości boków.
2a+2b=20 ||(/2)
a*b=16
a+b=10
a*b=16
a=10-b
a*b=16
Podstawiamy w 2 równaniu a:
(10-b)*b=16
10b-b^2=16
-b^2+10b-16=0 ||*(-1)
b^2-10b+16=0
Liczymy delte i rozwiązujemy równanie kwadratowe:
delta = b^2-4ac
delta = 100-4*1*16
delta = 36
pierwiastek z delty = 6
Teraz możemy obliczyć miejsca zerowe naszej funkcji kwadratowej:
x1 = -b-pierwiastek z delty/2a = 10-6/2 = 2
x2 = -b+pierwiastek z delty/2a = 10+6/2 = 8
W ten sposób mamy policzone długości boków, które wynoszą 8cm i 2 cm :)
