Odpowiedź:
zad 1
f(x) = 2x² - 5x + 2
a = 2 , b = - 5 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q , gdzie p = - b/2a i q = - Δ/4a
p = - b/2a = 5/4 = 1 1/4
q = - Δ/4a = - 9/8 = - 1 1/8
f(x) = 2(x - 1 1/4)² - 1 1/8
zad 2
f(x) = x² + 4x + 2
a = 1 , b = 4 , c = 2
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8
p = - b/2a = - 4/2 = - 2
q = - Δ/4a = - 8/4 = - 2
f(x) = a(x - p)² + q = (x + 2)² - 2
a)
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q) = ( - 2 , - 2 )
b)
a > 0 wiec ramiona paraboli skierowane do góry
ZWf: y ∈ < - 2 , + ∞ )
c)
Do naszkicowania paraboli potrzeba obliczyć charakterystyczne punkty
- miejsca zerowe
- współrzędne wierzchołka paraboli
- punkt przecięcia paraboli z osią OY
1. Miejsca zerowe
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - √8)/2 = (- 4 - 2√2)/2 = - 2(2 +√2)/2 = - (2 + √2)
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 4 + √8)/2 = (- 4 + 2√2)/2 = 2(√2 - 2)/2 = √2 - 2
2. Współrzędne wierzchołka paraboli
W= (- 2 , 2 )
3. Punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = 2
Wykres w załączniku
zad 3
f(x)= - 2(x + 1)² + 11 = - 2(x² + 2x + 1) + 11 = - 2x² - 4x - 2 + 11 = - 2x² - 4x + 9
