Odpowiedź:
Punkty wspólne to: [tex](1;5)[/tex] i [tex](-1;3)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = x+4 i [tex](x-1)^{2} +(y-3)^{2} =4[/tex]
czyli po podstawieniu prostej y pod wzór okręgu dostaniemy:
[tex](x-1)^{2} +(x+4-3)^{2} =4[/tex]
[tex](x-1)^{2} +(x+1)^{2} =4[/tex]
[tex]x^{2} -2x+1+x^{2} +2x+1=4[/tex]
[tex]2x^{2} +2=4[/tex]
[tex]2x^{2} =4-2[/tex]
[tex]2x^{2} =2[/tex] /:2
[tex]x^{2} =1[/tex]
czyli
[tex]x=1[/tex] lub [tex]x=-1[/tex]
i jeżeli [tex]x=1[/tex] to [tex]y=x+4=1+4=5[/tex]
oraz dla [tex]x=-1[/tex] to [tex]y=x+4=-1+4=3[/tex]
czyli punkty wspólne to [tex](1;5)[/tex] oraz [tex](-1;3)[/tex]
Wykres: okrąg o środku S=(1;3) i promieniu r=2 oraz prosta y=x+4
