Rozwiąż równanie i nierówność:
a) |x+3| – 5(|x+3| –1) = 4 |–x–3| +2 |–3–x| – 45

(zastąp Ix+3I p)


Odpowiedź :

|x+3| – 5(|x+3| –1) = 4 |–x–3| +2 |–3–x| – 45

Ix+3I = p

p - 5(p-1) = 4 |-(x+3)| + 2|-(x+3)| - 45

|a| = |-a|

p - 5(p-1) = 4p + 2p - 45

p - 5p + 5 = 6p - 45

10p = 50

p = 5

|x+3| = 5

Tu szybciej jest to zrobić obliczeniowo:

rozpatrujesz 2 przypadki - x+3<0 oraz x+3>=0 i odpowiednio zmieniasz znak:

x+3 = 5

x = 2

-x-3 = 5

x = -8

Czyli równanie ma 2 rozwiązania rzeczywiste.