dla jakich n funkcja przyjmuje wartości dodatnie f(x)=x^2-nx+1

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

f(x) =x²-nx+1

Jeśli funkcja ma przyjmować jak rozumiem tylko (!) wartości dodatnie, to ponieważ a>0 (a=1) , czyli ramiona skierowane w górę współrzędna wierzchołka paraboli q musi być >0, czyli:

p = n/2

q = (n/2)²-n*n/2 + 1

q = n²/4 - n²/2 + 1 = -n²/2 + 1

q>0 czyli:

1-n²/4 > 0 czyli:

n²/4 - 1 <0

(n/2-1)*(n/2+1)<0

n/2 - 1 = 0 czyli:

n1 = 2

n/2 +1 =0 czyli:

n2 = -2

żeby było <0 to:

n ∈ (-2 ; 2)