Odpowiedź :
Odpowiedź:
24 i 264
Szczegółowe wyjaśnienie:
Musi być spełniony warunek dla pewnych n i m:
[tex]a_n=b_m[/tex]
Zatem
[tex]n^2-25=m^2+8\\n^2-m^2=8+25\\(n-m)(n+m)=33[/tex]
Wynika stąd, że liczby n-m oraz n+m są naturalnymi dzielnikami 33. Są więc dwie możliwości
[tex]\left \{ {{n-m=1} \atop {n+m=33}}} \right.\vee \left \{ {{n-m=3} \atop {n+m=11}}} \right.[/tex]
Dodając stronami, otrzymujemy
[tex]\left \{ {{2n=34} \atop {n+m=33}}} \right.\vee \left \{ {{2n=14} \atop {n+m=11}}} \right.\\\left \{ {{n=17} \atop {m=16}}} \right.\vee \left \{ {{n=7} \atop {m=4}}} \right.[/tex]
Zatem szukane liczby to:
[tex]a_{17}=17^2-25=289-25=264\\b_{16}=16^2+8=256+8=264\\a_7=7^2-25=49-25=24\\b_4=4^2+8=16+8=24[/tex]