Odpowiedź:
z własności logarytmów x>0
w załączniku wykres funkcji. Nie może on stanowić rozwiązania zadania. Jedynie dla nas pomocniczy czego można się spodziewać. Wykres wygenerowany jest numerycznie.
Na podstawie wykresu widzę, że funkcja jest malejąca w całym swoim przedziale. I raczej dąży do plus nieskończoności zerze i minus nieskończoności dla x = nieskończoność.
1. Policzmy pochodną po 'x' aby stwierdzić monotoniczność tej funkcji w przedziale od 0 do nieskończoności:
[tex]\frac{d}{dx}\left(\frac{1-\log _5\left(x\right)}{1+\log _x\left(0.2\right)}\right)=-\frac{1}{\ln \left(5\right)x}[/tex]
dla dowolnego x>0, wartość pochodnej jest zawsze ujemna. Oznacza to, że funkcja jest malejącą w całej swojej dziedzinie.
liczymy zatem granice w początku dziedziny i na końcu, co da nam cały zbiór wartości:
2. [tex]\lim _{x\to 0}\left(\left(\left(1-\log _5\left(x\right)\right)/\left(1+\log _x\left(0.2\right)\right)\right)\right)=+\infty[/tex]
3. [tex]\lim _{x\to \infty }\left(\left(\left(1-\log _5\left(x\right)\right)/\left(1+\log _x\left(0.2\right)\right)\right)\right)=-\infty[/tex]
ODP.:
Zbiór wartości należy do wszystkich liczb rzeczywistych:
[tex]ZW \in \mathbb{R}[/tex]
