Odpowiedź:
zad 10:
Długości boków:[tex]25\sqrt{2} , 50, 25+25\sqrt{3}[/tex]
zad 11:
Obwód:[tex]29+\sqrt{3} +3\sqrt{6}[/tex]
Pole:[tex]\frac{69\sqrt{3} +27\ }{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad 10:
Aby obliczyć długości boków trójkąta możemy podzielić go na dwa trójkąty.
Kąty w pierwszym trójkącie:
45st, 90 st i 45st (180-90-45=45)
Kąty w drugim trójkącie : 60st, 90st i 30st (180-90-60)=30
1 trójkąt:
Możemy więc zauważyć, że część podstawy naszego trójkąta będzie równa wysokości trójkąta - 25.
przeciwprostokątną trójkąta 1 obliczymy ze wzoru [tex]a\sqrt{2}[/tex], (możemy zauważyć, że trójkąt jest jakby połową kwadratu, więc korzystamy ze wzoru na przekątną w kwadracie.
Długość przeciwprostokątnej:[tex]25\sqrt{2}[/tex]
2 trójkąt.
Zauważmy że ten trójkąt jest połową trójkąta równobocznego.
Przeciwprostokątna będzie równa 2x wysokości w trójkącie czyli 50.
2 część podstawy obliczymy korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego [tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex], więc [tex]h=\frac{50\sqrt{3} }{2} =25\sqrt{3}[/tex]
Długość podstawy zadanego trójkąta to:[tex]25+25\sqrt{3}[/tex]
Boki trójkąta będą miały następujące długości:
[tex]25\sqrt{2} , 50, 25+25\sqrt{3}[/tex]
zad 11
Zauważmy że lewe ramię trapezu tworzy połowę trójkąta równobocznego.
Możemy zatem obliczyć wysokość trapezu korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:[tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex], czyli [tex]\frac{6\sqrt{3} }{2} =3\sqrt{3}[/tex], część podstawy to połowa długości boku trójkąta równobocznego czyli 3.
prawe ramie trapezu tworzy połowę kwadratu,
więc część podstawy będzie równa wysokości trapezu :[tex]3\sqrt{3}[/tex],
natomiast ramię trapezu obliczymy ze wzoru[tex]a\sqrt{2}[/tex], czyli[tex]3\sqrt{3} *\sqrt{2} =3\sqrt{6}[/tex]
1 podstawa: 10
2 postawa:[tex]10+3+3\sqrt{3} =13+3\sqrt{3}[/tex]
ramie 1 :6
ramie 2: [tex]3\sqrt{6}[/tex]
wysokość:[tex]3\sqrt{3}[/tex]
Obw=[tex]10+13+\sqrt{3} +6+3\sqrt{6} =29+\sqrt{3} +3\sqrt{6}[/tex]
Pole trapezu=[tex]\frac{(a+b)*h}{2}[/tex]
[tex]P=\frac{(10+13+3\sqrt{3} )*3\sqrt{3} }{2} =\frac{(23+3\sqrt{3} )*3\sqrt{3} }{2} =\frac{69\sqrt{3} +27\ }{2}[/tex]
Szczegółowe rysunki w załączniku
