Cześć!
Przykład a)
Miejscami zerowymi są [tex]x=0[/tex] i [tex]x=\frac{1}{2}[/tex], ramiona paraboli skierowane do góry, bo [tex]a>0[/tex]. Szukamy wartości mniejszych od zera, więc zbiorem rozwiązań jest przedział [tex](0;\frac{1}{2})[/tex].
Przykład b)
[tex]x^2+4<0[/tex]
Wyrażenie po lewej stronie jest zawsze dodatnie, więc [tex]\forall_{x\in \mathbb{R}} \ (x^2+4>0)[/tex]. Oznacza to, że nie istnieją wartości ujemne, więc [tex]x \in \oslash[/tex]
Przykład c)
[tex]2(x-1)^2=0 \iff 2=0 \ \vee \ (x-1)^2=0[/tex]
Pierwszy warunek jest sprzeczny, bo 2 nie jest równe 0, natomiast drugi:
[tex](x-1)^2=0 \iff |x-1|=0 \iff x-1=0 \iff x=1[/tex]
Rozwiązaniem równania jest [tex]x \in \{-1\}[/tex]
Przykład d)
[tex]4x^2=1+3(x^2+2) \iff 4x^2=1+3x^2+6 \iff x^2-7=0 \iff \\\\ \iff (x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})=0 \iff x \in \{-\sqrt{7}; \sqrt{7}\}[/tex]
Pozdrawiam!
