Trzeba rozważyć 3 przypadki. W obliczeniach skorzystam z tw. o sąsiadach.
Przypadek 1.
x, y, z
[tex]\frac{x+z}{2}=y\\\frac{9+m+6m-10}{2}=4m-1\\\frac{7m-1}{2}=4m-1\ |*2\\7m-1=8m-2\\-m=-1\\m=1[/tex]
Przypadek 2.
x, z, y
[tex]\frac{x+y}{2}=z\\\frac{9+m+4m-1}{2}=6m-10\\\frac{5m+8}{2}=6m-10\ |*2\\5m+8=12m-20\\-7m=-28\ |:(-7)\\m=4[/tex]
Przypadek 1.
y, x, z
[tex]\frac{y+z}{2}=x\\\frac{4m-1+6m-10}{2}=9+m\\\frac{10m-11}{2}=9+m\ |*2\\10m-11=18+2m\\8m=29\ |:8\\m=\frac{29}{8}=3\frac{5}{8}[/tex]
Ostatecznie
[tex]m\in\{1,3\frac{5}{8},4\}[/tex]