Tautologia to zdanie, które jest zawsze prawdziwe.
Policzmy wartości s i l:
[tex]s=\frac{6+6^2+...+6^{99}+6^{100}}{7}=\frac{(6+6^2)+6^2(6+6^2)+...+6^{98}(6+6^2)}{7}=\frac{42+6^2*42+...+6^{98}*42}{7}=\frac{42(1+6^2+...+6^{98})}{7}=6(1+6^2+...+6^{98})\in\mathbb{N}[/tex]
[tex]l=\frac{9^6+81^2*9^3}{3^{10}-9^9+27^6}=\frac{(3^2)^6+(3^4)^2*(3^2)^3}{3^{10}-(3^2)^9+(3^3)^6}=\frac{3^{12}+3^8*3^6}{3^{10}-3^{18}+3^{18}}=\frac{3^{12}+3^{14}}{3^{10}}=3^2+3^4=9+81=90\neq99[/tex]
Zatem w zdaniu
[tex](s\in\mathbb{N})\Rightarrow (l=99)[/tex]
mamy PRAWDA ⇒ FAŁSZ, więc ta formuła jest zdaniem fałszywym.
