Bartekblicharsota3pbviz
Rozwiązane

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego,
którego jedna przyprostokątna 8cm ma długość, a przeciwprostokątna 17cm.

Odpowiedź :

Animaldkviz

Szczegółowe wyjaśnienie:

Rysunek poglądowy w załączniku.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy drugą przyprostokątną:

[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]

Podstawiamy:

[tex]b=8cm,\ c=17cm[/tex]

[tex]a^2+8^2=17^2\\\\a^2+64=289\qquad|-64\\\\a^2=225\to a=\sqrt{225}\\\\a=15(cm)[/tex]

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych:

[tex]\sin\alpha=\cos\beta=\dfrac{15}{17}\\\\\cos\alpha=\sin\beta=\dfrac{8}{17}\\\\\text{tg}\alpha=\text{ctg}\beta=\dfrac{15}{8}\\\\\text{ctg}\alpha=\text{tg}\beta=\dfrac{8}{15}[/tex]

Zobacz obrazek Animaldk
Ryszardczernyhowskiviz

Odpowiedź:

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego są następujące:

sinα = cos(90 - α) = 8/17,   cos = sin(90 - α) = 15/17

tgα = ctg(90 - α) = 8/15,     ctgα = tg(90 - α) = 15/8  

Szczegółowe wyjaśnienie:

Z tw.  Pitagorasa wyznaczamy długość drugiej przyprostokątnej:

a² + 8² = 17²   to   a² = 289 - 64 = 225   to  a = 15 cm

sinα = cos(90 - α) = 8/17,   cos = sin(90 - α) = 15/17

tgα = ctg(90 - α) = 8/15,     ctgα = tg(90 - α) = 15/8  

Viz Inne Pytanie