Odpowiedź:
A. -4
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_n=\dfrac{(1-2n)^2(1-n)}{n^3}=\dfrac{(1^2-2\cdot1\cdot2n+(2n)^2)(1-n)}{n^3}\\\\=\dfrac{(1-4n+4n^2)(1-n)}{n^3}=\dfrac{1-n-4n+4n^2+4n^2-4n^3}{n^3}\\\\=\dfrac{-4n^3+8n^2-5n+1}{n^3}[/tex]
[tex]\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{-4n^3+8n^2-5n+1}{n^3}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^3\left(-4+\frac{8}{n}-\frac{5}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)}{n^3}\\\\=\lim\limits_{n\to\infty}\left(-4+\dfrac{8}{n}-\dfrac{5}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}\right)=-4[/tex]
[tex]\dfrac{8}{n}\xrightarrow{n\to\infty}0\\\\-\dfrac{5}{n^2}\xrightarrow{n\to\infty}0\\\\\dfrac{1}{n^3}\xrightarrow{n\to\infty}0[/tex]
