Odpowiedź :
Odpowiedź:
16x^2=(x-3)^2
16x^2=x^2-6x+9
16x^2-x^2+6x-9=0
15x^2+6x-9=0
∆=6^2-4*15*(-9)=36+540=576
∆>0
są dwa pierwiastki
x1=-b-√∆/2a=-6-24/2*15=-30/30=-1
x2=-b+√∆=-6+24/2*15=18/30=3/5
Szczegółowe wyjaśnienie:
16x^2=(x-3)^2
16x^2=x^2-6x+9
16x^2-x^2+6x-9=0
15x^2+6x-9=0
∆=6^2-4*15*(-9)=36+540=576
∆>0
są dwa pierwiastki
x1=-b-√∆/2a=-6-24/2*15=-30/30=-1
x2=-b+√∆=-6+24/2*15=18/30=3/5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=-1\ \vee\ x=\dfrac{3}{5}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]16x^2=(x-3)^2\\\\4^2\cdot x^2=(x-3)^2\\\\(4x)^2=(x-3)^2[/tex]
Mamy równość kwadratów.
Kwadraty tych samych liczb lub liczby i jej przeciwieństwa są równe.
Stąd:
[tex]4x=x-3\ \text{lub}\ 4x=-(x-3)[/tex]
Mamy teraz do rozwiązania dwa równania liniowe z jedną niewiadomą:
[tex]4x=x-3\qquad|-x\\\\3x=-3\qquad|:3\\\\\huge\boxed{x=-1}\\\\4x=-(x-3)\\\\4x=-x+3\qquad|+x\\\\5x=3\qquad|:5\\\\\huge\boxed{x=\dfrac{3}{5}}[/tex]
Równanie możemy rozwiązać rozwijając prawą stronę ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex]16x^2=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\\\\16x^2=x^2-6x+9\qquad|-16x^2\\\\0=-15x^2-6x+9\\\\15x^2+6x-9=0\qquad|:3\\\\5x^2+2x-3=0[/tex]
Rozwiążę je za pomocą metody grupowania (za pomocą wyróżnika równania kwadratowego masz rozwiązane w innej odpowiedzi).
[tex]5x^2+5x-3x-3=0\\\\5x(x+1)-3(x+1)=0\\\\(x+1)(5x-3)=0[/tex]
iloczyn dwóch liczb jest równy 0, gdy jedna z tych liczb jest równa 0.
Stąd:
[tex]x+1=0\ \text{lub}\ 5x-3=0\\\\x+1=0\qquad|-1\\\\\huge\boxed{x=-1}\\\\5x-3=0\qquad|+3\\\\5x=3\qquad|:5\\\\\huge\boxed{x=\dfrac{3}{5}}[/tex]