Przy obliczaniu prawdopodobieństwa wykonujemy standaryzację do rozkładu normalnego standaryzowanego. Wartości oczekiwana wynosi wówczas μ = 0, a odchylenie standardowe σ = 1.
Jak wygląda wzór na standaryzacje zmiennej (lub inaczej test Z)?
[tex]Z=\frac{X- \mu}{\sigma}[/tex]
gdzie:
μ - wartość oczekiwana
σ - odchylenie standardowe
X - wartość zmiennej
Z - wynik testu Z
Jak wygląda nasze prawdopodobieństwo?
Aby to ustalić wykorzystamy przedział jaki przyjmuje zmienna losowa X.
[tex]P(6,2 < X < 6,64)[/tex]
Teraz, wykorzystując wzór możemy wykonać standaryzację
[tex]P=(\frac{6,2-6,5}{0,2} < \frac{X-6,5}{0,2} < \frac{6,64-6,5}{0,2})[/tex]
Jak zatem wygląda zapis prawdopodobieństwa, gdzie wykorzystana została zmienna standaryzowana?
Aby to zapisać wcześniej musimy wyliczyć zapisaną standaryzację (równanie wyżej). Od razu natomiast wprowadzimy kolejną zmienną - U (zmienna losowa rozkładu normalnego standaryzowanego)
[tex]P=(-\frac{0,3}{0,2} < U < \frac{0,14}{0,2} )[/tex]
Teraz możemy ustalić jakie wartości należy odczytać z tablic rozkładu normalnego oraz możemy wyliczyć nasze prawdopodobieństwo.
[tex]\phi=(0,7)-\phi(-1,5)=0,7580-0,0668=0,6912[/tex]
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmuje wartości od 6,2 do 6,64 wynosi 0,6912.
