Odpowiedź:
an = 6/[(2^(2n + 1)]
Obliczam kolejne wyrazy ciągu:
a1 = 6/[2^(2 * 1 + 1) = 6/[(2^(2 + 1)] = 6/2³ = 6/8 = ¾
a2 = 6/[(2^(2*2 + 1)] = 6/[(2^(4 + 1)] = 6/2⁵ = 6/32 = 3/16
a3 = 6/[(2^(2 * 3 + 1)] = 6/[(2^(6+1)] = 6/2⁷ = 6/128 = 3/64
Obliczam iloraz tego ciągu:
q = a2 : a1
q = 3/16 : ¾ = 3/16 * 4/3 = 12/48 = ¼
Lub :
q = a3 : a2
q = 3/64 : 3/16 = 3/64 * 16/3 = 48/192 = ¼
Aby uzasadnić, że ten ciąg jest geometryczny, korzystam z zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego:
(a2)² = a1 * a3
Podstawiam dane do wzoru i sprawdzam czy lewa strona równa się prawej:
L = (3/16)² = 3/16 * 3/16 = 9/256
P = ¾ * 3/64 = 9/256
L = P
Odp : ten ciąg jest ciągiem geometrycznym, ponieważ spełnia podaną wyżej zależność,
pierwszy wyraz tego ciągu wynosi: a1 = ¾ , a iloraz tego ciągu wynosi : q = ¼.
