Odpowiedź:
1.
c)
Postać ogólna
y = - 4x² + 16x - 84
y = - 4(x² - 4x + 21)
x² - 4x + 21 = 0
a = 1 , b = - 4 , c = 21
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * 21 = 16 - 84
Δ < 0 więc brak miejsc zerowych i postaci iloczynowej
Postać kanoniczna
y = - 4x² + 16x - 84
a = - 4 , b = 16 , c = - 84
Δ = b² - 4ac = 16² - 4 * (- 4) * (- 84) = 256 - 1344 = - 1088
p= - b/2a = - 16/(- 8) = 16/8 = 2
q = - Δ/4a = 1088/(- 12) = - 1088/12 = - 90 8/12 = - 90 3/4
y = a(x - p)²+ q = - 4(x - 2)²- 90 3/4
d)
Postać iloczynowa
y = - 3(x - 5)(x + 6)
Postać ogólna
y = - 3(x - 5)(x + 6) = - 3(x² - 5x + 6x - 30) = - 3(x² + x - 30) =
= - 3x² - 3x + 90
Postać kanoniczna
y = - 3x² - 3x + 90
a = - 3 , b = - 3 , c = 90
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * (- 3) * 90 = 9 + 1080 = 1089
p = - b/2a = 3/(- 6) = - 3/6 = - 1/2
q = - Δ/4a = - 1089/(- 12) = 1089/12 = 90 9/12 = 90 3/4
y = a(x - p)² + q = - 3(x + 1/2) + 90 3/4
e)
Postać ogólna
y= - 8x² - 40x + 192
a = - 8 , b = - 40 , c = 192
Δ = b² - 4ac = (- 40)² - 4 * (- 8) * 192 = 1600 + 6144 = 7744
√Δ = √7744 = 88
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (40 - 88)/(- 16) = - 48/(- 16) = 48/16 = 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (40 + 88)/(- 16) = 128/(- 16) = - 8
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = - 8(x - 3)(x + 8)
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q
p= - b/2a = 40/(- 16) = - 40/16 = - 5/2 = - 2 1/2
q = - Δ/4a = - 7744/(- 32) =7744/32 = 242
y = - 8(x + 2 1/2)² + 242
f)
Postać kanoniczna
y = 3(x - 7)² - 48
Postać ogólna
y = 3(x - 7)² - 48 = 3(x² - 14x + 49) - 48 = 3x² - 42x + 147 - 48 =
= 3x² - 42x + 99
Postać iloczynowa
y = 3x² - 42x + 99
a = 3 , b = - 42 , c = 99
Δ = b² - 4ac = (- 42)² - 4 * 3 * 99 = 1764 - 1188 = 576
√Δ = √576 = 24
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 42 - 24)/6 = 18/6 = 3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (42 + 24)/6 = 66/6 = 11
y = a(x - x₁)(x - x₂) = 3(x - 3)(x - 11)
