Odpowiedź :
Odpowiedź:
szkoła średnia
Dział Stereometria
Przypomnijmy, że wielokątem foremnym nazywamy każdy taki wielokąt wypukły, którego wszystkie boki są jednakowej długości i jednocześnie wszystkie jego kąty wewnętrzne mają taką samą miarę.
Graniastosłup nazywamy prostym, jeżeli wszystkie jego krawędzie boczne są równej długości oraz są prostopadle do krawędzi podstawy. Innymi słowy, gdy wszystkie jego ściany boczne są prostokątami.
Graniastosłup nazywamy prawidłowym, gdy jego podstawą jest wielokąt foremny. W szczególności graniastosłup prawidłowy jest również graniastosłupem prostym.
Wykonajmy rysunek pomocniczy - znajduje się w załączniku.
Przypomnijmy, że pole powierzchni trójkąta równobocznego o boku długości a możemy obliczyć ze wzoru
Obliczamy pole podstawy tego graniastosłupa:
Przypomnijmy, że pole prostokąta o bokach długości a, b możemy obliczyć ze wzoru
Obliczamy pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa:
Obliczamy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:
Przypomnijmy także, że objętość graniastosłupa prawidłowego o polu podstawy i wysokości H możemy obliczyć ze wzoru
Obliczamy objętość tego graniastosłupa:
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe a jego objętość wynosi
Wykonajmy rysunek pomocniczy - znajduje się w załączniku.
Przypomnijmy, że pole powierzchni sześciokąta foremnego o boku długości a możemy obliczyć ze wzoru
Obliczamy pole powierzchni podstawy tego graniastosłupa:
Skoro wysokość tego graniastosłupa jest 6 razy dłuższa od krawędzi podstawy to wynosi ona
Obliczamy pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa:
Obliczamy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:
Obliczamy objętość tego graniastosłupa:
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe a jego objętość wynosi
Szczegółowe wyjaśnienie: