Wyznaczyć pochodne funkcji

Wyznaczyć Pochodne Funkcji class=

Odpowiedź :

Odpowiedź

Pochodną funkcji  f(x)  jest funkcja

       [tex]\dfrac {5 -k} {\, (x + 5)^2 \,}[/tex]

dla parametru  k = 28

        [tex]\dfrac {-23} {\, (x + 5)^2 \,}[/tex]

wartość pochodnej funkcji  f(x)  w punkcie  x = 0  wynosi

       [tex]\dfrac {-23} {\, (0 + 5)^2 \,} = \dfrac {\, -23 \,} { 25 } = -0,\!92[/tex]

Pochodną funkcji  g(x)  jest funkcja

       [tex]\displaystyle { (k + 1) \cdot cos(x + 2 \pi k) }[/tex]

dla parametru  k = 28

       [tex]\displaystyle { 29 \,cos(x + 2 \pi \cdot 28) = 29 \, cos(x + (2 \pi) \cdot 28) = 29 \, cos(x)}[/tex]

wartość pochodnej funkcji  g(x)  w punkcie  x = 0  wynosi

       [tex]\displaystyle { 29 \,cos(0) = 29 }[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie

Pochodna funkcji   f(x)  może być wyliczona jako pochodna iloczynu funkcji.

Po uwzględnieniu wartości parametru  k  wykorzystałam tożsamość trygonometryczną, że dla całkowitych wartości  k

       [tex]\displaystyle { cos(x + 2 \pi \cdot k) = cos(x)}[/tex]