Cześć!
Definicja Cauchy'ego:
[tex]\lim_{n \to \infty}a_n= +\infty \iff \forall_{A>0} \exists_{n_0 \in \mathbb{N}}\forall_{n>n_0} \ a_n>A[/tex], gdzie A jest dowolnie dużą liczbą.
Zatem:
[tex]\lim_{n \to \infty}\sqrt{n}= +\infty \iff \forall_{A>0} \exists_{n_0 \in \mathbb{N}}\forall_{n>n_0} \ \sqrt{n}>A[/tex]
Podnosimy stronami do kwadratu:
[tex]\iff n>A^2[/tex]
Zatem można stwierdzić, że [tex]n>n_0[/tex] i [tex]n_0=[A^2][/tex]
Pozdrawiam!
