Odpowiedź:
3)
[tex]\frac{x}{x-4} =x-3[/tex]
jako, że x-4 jest w mianowniku to:
[tex]D:\\\quad x-4\neq 0\\\quad x\neq 4[/tex]
rozwiązanie:
[tex]\frac{x}{x-4} =x-3\quad\quad|:(x-4)\\x=(x-3)(x-4)\\x=x^2-4x-3x+12\\x^2-8x+12=0\\\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot12=16\\\sqrt{\Delta} =4\\x_1=\frac{8-4}{2}=2\\ x_2=6[/tex]
ostatecznie:
[tex]x=\{2,6\}[/tex]
4)
[tex]x^4-5x^2+6=0[/tex]
aby uprościć do równania kwadratowego, podstawiam:
[tex]t=x^2[/tex]
[tex]t^2-5t+6=0\\\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\\\sqrt{\Delta}=1\\ t_1=\frac{5-1}{2}=2\\ t_2=3[/tex]
teraz podstawiam z powrotem x^2 za t
[tex]t_1=2\\x^2=2\\x_1=-\sqrt{2} \\x_2=\sqrt{2} \\\\t_2=3\\x^2=3\\x_3=-\sqrt{3} \\x_4=\sqrt{3}[/tex]
ostatecznie:
[tex]x=\{-\sqrt{3} ,-\sqrt{2} ,\sqrt{2} ,\sqrt{3} \}[/tex]
