Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{b)\ V=1600cm^3,\ P_c=920cm^2}\\\boxed{c)\ V=180cm^3,\ P_c=256cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]H[/tex] - długość wysokości graniastosłupa
Wzór na pole całkowite graniastosłupa:
[tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]P_b[/tex] - pole powierzchni bocznej
[tex]P_b=L\cdot H[/tex]
[tex]L[/tex] - obwód podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość granistosłupa
b)
Graniastosłup prosty czworokątny. Podstawa równoległobok.
[tex]P_p=a\cdot h[/tex]
Brakuje nam wysokości [tex]h[/tex] równoległoboku. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]h^2+6^2=10^2\\\\h^2+36=100\qquad|-36\\\\h^2=64\to h=\sqrt{64}\\\\h=8(cm)[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a=6cm+14cm=20cm,\ h=8cm\\\\P_p=20\cdot8=160(cm^2)[/tex]
Obliczamy pole powierzchni bocznej:
[tex]L=2\cdot20+2\cdot10=40+20=60(cm^2)\\\\P_b=60\cdot10=600(cm^2)[/tex]
Obliczamy objętość i pole całkowite graniastosłupa:
[tex]V=160\cdot10=1600(cm^3)\\\\P_c=2\cdot160+600=320+600=920(cm^2)[/tex]
c)
Graniastosłup prosty czworokątny. Podstawa trapez.
[tex]P_p=\dfrac{a+b}{2}\cdot h[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a=4cm+6cm=10cm,\ b=2cm,\ h=3cm\\\\P_p=\dfrac{10+2}{2}\cdot3=\dfrac{12}{2}\cdot3=6\cdot3=18(cm^2)[/tex]
Do powierzchni bocznej brakuje nam ramienia trapezu. Zastosujemy twierdzenie Pitagorasa:
[tex]c^2=4^2+3^2\\\\c^2=9+16\\\\c^2=25\to c=\sqrt{25}\\\\c=5(cm)[/tex]
Obliczamy pole powierzchni bocznej:
[tex]L=4+6+2+2\cdot5=22(cm)\\\\P_b=22\cdot10=220(cm^2)[/tex]
Obliczamy objętość i pole całkowite graniastosłupa:
[tex]V=18\cdot10=180(cm^3)\\\\P_c=2\cdot18+220=36+220=256(cm^2)[/tex]
