[tex]a) \\S=(0,0)\\r=4\\|AS|=\sqrt{(0-\frac12)^2+(0-\frac32)^2}=\sqrt{(-\frac12)^2+(-\frac32)^2}=\sqrt{\frac14+\frac94}=\sqrt{\frac{10}4}=\frac{\sqrt{10}}4 < r - \text{wewnatrz okregu}\\|BS|=\sqrt{(0-0)^2+(0-2)^2}=\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2 r -\text{poza okregiem}\\|DS|=\sqrt{(0+1)^2+(0+4)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}>r - \text{poza okregiem}\\[/tex]
[tex]|ES|=\sqrt{(0-5)^2+(0+2)^2}=\sqrt{(-5)^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}>r - \text{poza okregiem}\\|FS|=\sqrt{(0+3)^2+(0+2)^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}[/tex]
Odp. Dla Okregu o srodku w punkcie S=(0, 0) i promieniu r=4, punkty A, B, F i G leza wewnatrz tego okregu
[tex]b) \\S=(1, 1)\\r=5\\\\|AS|=\sqrt{(1-\frac12)^2+(1-\frac32)^2}=\sqrt{(\frac12)^2+(-\frac12)^2}=\sqrt{\frac14+\frac14}=\sqrt{\frac24}=\sqrt{\frac12} < r - \text{wewnatrz okregu}\\|BS|=\sqrt{(1-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}r - \text{poza okregiem}\\|DS|=\sqrt{(1+1)^2+(1+4)^2}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}>r-\text{poza okregiem}[/tex]
[tex]|ES| = \sqrt{(1-5)^2+(1+2)^2}=\sqrt{(-4)^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5=r - \text{na okregu}\\|FS|=\sqrt{(1+3)^2+(1+2)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5=r-\text{na okregu}\\|GS|=\sqrt{(1-1)^2+(1+3)^2}=\sqrt{4^2}=\sqrt{16}=4[/tex]
Odp. Dla okregu o srodku w punkcie S=(1,1) i promienu r=5, punkty A, B, G leza wewnatrz okregu, a punkty E i F - na okregu
[tex]c) \\S=(-2; 0) \\r=3\\\\|AS|=\sqrt{(-2-\frac12)^2+(0-\frac32)^2}=\sqrt{(-\frac52)^2+(-\frac32)^2}=\sqrt{\frac{25}4+\frac{9}4}=\sqrt{\frac{34}{4}}=\frac{\sqrt{34}}2 r - \text{poza okregiem}\\|DS|=\sqrt{(-2+1)^2+(0+4)^2}=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17} > r - \text{poza okregiem}[/tex]
[tex]|ES|=\sqrt{(-2-5)^2+(0+2)^2}=\sqrt{(-7)^2+2^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53} > r - \text{poza okregiem}\\|FS|=\sqrt{(-2+3)^2+(0+2)^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5} < r - \text{wewnatrz okregu}\\|GS|=\sqrt{(-2-1)^2+(0+3)^2}=\sqrt{(-3)^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{2*9}=3\sqrt2>r - \text{poza okregiem}[/tex]
Odp. Dla okregu o srodku w punkcie S=(-2; 0) i promieniu r=3, punkty A, B, F leza wewnatrz okregu
