Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Kątem pomiędzy krawędzią boczną a podstawą jest kąt DAS, czyli przy wierzchołku A, pomiędzy ramionami AS a AD.
Kąt ten wyliczymy z zależności:
tangens kąta A = wysokość ostrosłupa (H) podzielona przez połowę dłuższej przekątnej podstawy (a).
Połowa dłuższej przekątnej podstawy wynosi tyle samo co krawędź sześciokąta (a). Wynika to z tego, że sześciokąt foremny to figura zbudowana z sześciu trójkątów równobocznych.
Zatem:
[tex]tg\alpha=\dfrac{H}{a}\\\\tg\alpha=\dfrac{6}{2\sqrt3}=\dfrac{3}{\sqrt3}=\dfrac{3}{\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=\dfrac{3\sqrt3}{3}=\sqrt3[/tex]
Tangens tego kąta wynosi pierwiastek z 3 a to odpowiada kątowi 60 stopni:
[tex]tg\alpha=\sqrt3\\\\\alpha=60^0[/tex]
