Odpowiedź:
z twierdzenia cosinusów dla żółtego trójkąta:
[tex](3\sqrt{3} )^2=3^2+6^2-2\cdot 3\cdot 6\cdot cos(u)\\cos(u)=\frac{1}{2} \\u=60^o[/tex]
z twierdzenia cosinusów dla filetowego trójkąta:
[tex](6\sqrt{3} )^2=12^2+6^2-2\cdot 12\cdot 6\cdot cos(v)\\cos(v)=-\frac{1}{2} \\v=120^o[/tex]
[tex]\alpha=u+v=60^o+120^o=180^o[/tex]
ostatnie twierdzenie cosinusów dla trójkąta ABD:
[tex]x^2=12^2+3^2-2\cdot12\cdot3\cdot cos\alpha\\x^2=153-72cos(180^o),\quad cos(180^o)=-1 \\x^2=153+72=225\\x=15[/tex]
Odp.: przekątna |BD| = x = 15
