Odpowiedź:
h - wysokość trójkąta, z odległości 2 punktów
[tex]h=|CD|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}=\sqrt{(3)^2+(-9)^2} =\sqrt{90}=3\sqrt{10}[/tex]
z własności trójkąta równobocznego, promień okręgu wpisanego:
[tex]r=\frac{1}{3} h=\sqrt{10}[/tex]
z własności trójkąta równobocznego, środek okręgu wpisanego w taki trójkąt znajduje się w 2/3 wysokości od wierzchołka z którego wychodzi ta wysokość, więc:
różnica pomiędzy C i D (przyrost x'ów i y'ów)
[tex]dx=x_d-x_c=3-0=3\\dy=y_d-y_c=-4-5=-9[/tex]
*zamiast tych przyrostów można wykorzystać prostą przechodzącą przez te punkty, wyznaczyć okręg o promieniu 2/3h w punkcie C i porównać, wyjdzie to samo
po dodaniu 2/3tych wartości do punktu C wyznaczymy środek okręgu:
[tex]P(x_c+\frac{2}{3} dx,y_c+\frac{2}{3} dy)=P(0+2,5+(-6))=P(2,-1)[/tex]
podstawiamy teraz wszystko do równania okręgu:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x-2)^2+(y+1)^2=10[/tex]