a)
[tex]x-7\sqrt{x-1}+5=0[/tex]
[tex]\sqrt{x-1}=t,t \ge 0[/tex]
[tex]x-1=t^2[/tex]
[tex]x=t^2+1[/tex]
[tex]t^2+1-7t+5=0[/tex]
[tex]t^2-7t+6=0[/tex]
[tex]t^2-t-6t+6=0[/tex]
[tex]t(t-1)-6(t-1)=0[/tex]
[tex](t-1)(t-6)=0[/tex]
[tex]t-1=0\ \ \ lub\ \ \ t-6=0[/tex]
[tex]t=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t=6[/tex]
[tex]\sqrt{x-1}=1\ \ \ |()^2[/tex]
[tex]x-1=1[/tex]
[tex]x=1+1[/tex]
[tex]x=2[/tex]
lub
[tex]\sqrt{x-1}=6\ \ \ |()^2[/tex]
[tex]x-1=36[/tex]
[tex]x=36+1[/tex]
[tex]x=37[/tex]
b)
[tex]-x^4-4x^2+5=0[/tex]
[tex]x^2=t,t \ge 0[/tex]
[tex]-t^2-4t+5=0\ \ \ |:(-1)[/tex]
[tex]t^2+4t-5=0[/tex]
[tex]t^2+5t-t-5=0[/tex]
[tex]t(t+5)-(t+5)=0[/tex]
[tex](t+5)(t-1)=0[/tex]
[tex]t+5=0\ \ \ lub\ \ \ t-1=0[/tex]
[tex]t=-5<0\ \ \ \ \ \ \ \ t=1[/tex]
[tex]x^2=1[/tex]
[tex]x^2-1=0[/tex]
[tex](x-1)(x+1)=0[/tex]
[tex]x-1=0\ \ \ lub\ \ \ x+1=0[/tex]
[tex]x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1[/tex]
c)
[tex]2x^4-8x^2+6=0\ \ \ |:2[/tex]
[tex]x^4-4x^2+3=0[/tex]
[tex]x^2=t,t \ge 0[/tex]
[tex]t^2-4t+3=0[/tex]
[tex]t^2-3t-t+3=0[/tex]
[tex]t(t-3)-(t-3)=0[/tex]
[tex](t-3)(t-1)=0[/tex]
[tex]t-3=0\ \ \ lub\ \ \ t-1=0[/tex]
[tex]t=3\ \ \ \ \ \ \ \ t=1[/tex]
[tex]x^2=3\ \ \ lub\ \ \ x^2=1[/tex]
[tex]x^2-3=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2-1=0[/tex]
[tex](x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-1)(x+1)=0[/tex]
[tex]x=\sqrt 3\ \ \ lub \ \ x=-\sqrt 3\ \ \ \ \ \ \ \ x=1\ \ \ lub\ \ \ x=-1[/tex]
d)
[tex]x^2-2\sqrt{x^2+1}-2=0[/tex]
[tex]\sqrt{x^2+1}=t,t \ge 0[/tex]
[tex]x^2+1=t^2[/tex]
[tex]x^2=t^2-1[/tex]
[tex]t^2-1-2t-2=0[/tex]
[tex]t^2-2t-3=0[/tex]
[tex]t^2-3t+t-3=0[/tex]
[tex]t(t-3)+(t-3)=0[/tex]
[tex](t-3)(t+1)=0[/tex]
[tex]t-3=0\ \ \ lub\ \ \ t+1=0[/tex]
[tex]t=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t=-1<0[/tex]
[tex]\sqrt{x^2+1}=3\ \ \ |()^2[/tex]
[tex]x^2+1=9[/tex]
[tex]x^2+1-9=0[/tex]
[tex]x^2-8=0[/tex]
[tex](x-\sqrt8_(x+\sqrt8)=0[/tex]
[tex]x-\sqrt8=0\ \ \ lub\ \ \ x+\sqrt8=0[/tex]
[tex]x=2\sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2\sqrt2[/tex]
