Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ P=56\sqrt2,\ L=36}\\\boxed{b)\ P=120,\ L=60}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz załącznik.
a)
skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^2+(4\sqrt2)^2=9^2\\\\x^2+4^2(\sqrt2)^2=81\\\\x^2+16\cdot2=81\\\\x^2+32=81\qquad|-32\\\\x^2=49\to x=\sqrt{49}\\\\x=7[/tex]
Pole rombu:
[tex]P=\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]
[tex]e,f[/tex] - długości przekątnych rombu
[tex]e=2\cdot4\sqrt2=8\sqrt2\\f=2\cdot7=14[/tex]
Podstawiamy:
[tex]P=\dfrac{8\sqrt2\cdot14}{2}=56\sqrt2[/tex]
Obwód:
[tex]L=4a\\\\a=9\\\\L=4\cdot9=36[/tex]
b)
stosujemy twierdzenie Pitagorasa aby obliczyć długość wysokości trapezu:
[tex]h^2+8^2=10^2\\\\h^2+64=100\qquad|-64\\\\h^2=36\to h=\sqrt{36}\\\\h=6[/tex]
Pole trapezu:
[tex]P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h[/tex]
[tex]a,b[/tex] - długości podstaw trapezu
[tex]h[/tex] - wysokość trapezu
Podstawiamy:
[tex]a=8+12+8=28\\b=12\\h=6\\\\P=\dfrac{28+12}{2}\cdot6=120[/tex]
Obwód:
[tex]L=a+b+2c\\\\a=28\\b=12\\d=10[/tex]
Podstawiamy:
[tex]L=28+12+2\cdot10=60[/tex]
