Odpowiedź:
f(x) = x² - 4x + 4
Szczegółowe wyjaśnienie:
f(x) = ax² + bx + c
miejsce zerowe x = 2 ⇒ f(2) = 0 ⇒ 0 = a·2² + b·2 + c
f(5) = 9 ⇒ 9 = a·5² + b·5 + c
f(8) = 36 ⇒ 36 = a·8² + b·8 + c
z pierwszego równania mamy:
0 = 4a + 2b + c ⇒ c = -4a - 2b
wstawiając to do drugiego równania otrzymujemy:
9 = 25a + 5b + c
9 = 25a + 5b - 4a - 2b
9 = 21a + 3b /:3
3 = 7a + b
b = 3 - 7a
c = -4a - 2(3 - 7a) = -4a - 6 + 14a = 10a - 6
Wstawiając wyznaczone b i c do ostatniego równania otrzymujemy:
64a + 8b + c = 36
64a + 8(3 - 7a) + 10a - 6 = 36
64a + 24 - 56a + 10a - 6 = 36
18a = 18
a = 1
b = 3 - 7·1 = -4
c = 10·1 - 6 = 4
