Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{\sqrt9}{\sqrt{25}}=\dfrac{3}{5}\\\\\sqrt{\sqrt{25}-\sqrt{16}}=\sqrt{5-4}=\sqrt1=1[/tex]
[tex]\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot3}=\sqrt[3]8\cdot\sqrt[3]3=2\sqrt[3]3[/tex]
[tex]\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2:\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}:\dfrac{1}{4}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^2}{1}\right)^2=6^2=36[/tex]
Skorzystałem z:
Definicji pierwiastka kwadratowego:
[tex]\sqrt{a}=b\iff b^2=a\qquad a,b\geq0[/tex]
Definicji wykładnika ujemnego:
[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n[/tex]
Twierdzeń:
[tex]\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\qquad a\geq0\ \wedge\ b>0\\\\\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}\\\\(a:b)^n=a^n:b^n\qquad b\neq0[/tex]
