Odpowiedź:
Twierdzenie cosinusów:
[tex]c^2=a^2+b^2-2abcos(\theta)[/tex]
a)
najmniejszego kąta spodziewamy się naprzeciw najdłuższego boku, więc:
[tex]8^2=5^2+7^2-2\cdot 5\cdot 7\cdot cos(\alpha)\\70cos(\alpha)=10\\cos(\alpha)=\frac{1}{7} \approx 0.14\\cos(90^o)=0\\cos(60^o)=0.5[/tex]
wartość cosinusa dla kąta alfa odpowiada wartościom cosinusa pomiędzy kątami 60stopni a 90stopi, więc kąt ten jest ostry
b)
największego kąta spodziewamy się naprzeciw najkrótszego boku, więc:
[tex]6^2=7^2+10^2-2\cdot 7\cdot 10\cdot cos(\beta)\\140cos(\beta)=-113\\cos(\beta)=-\frac{113}{140} \approx -0.81\\cos(135^o)=-\frac{\sqrt{2} }{2} \approx -0.71\\cos(150^o)=-\frac{\sqrt{3} }{2} \approx -0.87[/tex]
wartość cosinusa dla kąta alfa odpowiada wartościom cosinusa pomiędzy kątami 135stopni a 150stopi, więc kąt ten jest rozwarty