Odpowiedź:
a) zgodnie z zasadą kątów środkowych i wpisanych opartych na tym samym łuku
[tex]70^o-srodkowy\\\gamma-wpisany\\\gamma=\frac{70^o}{2} =35^o[/tex]
[tex]130^o-srodkowy\\\alpha-wpisany\\\alpha=\frac{130^o}{2} =65^o[/tex]
suma kątów trójkąta - 180 stopni, więc;
[tex]\alpha +\beta+\gamma=180^o\\\beta=180^o-\alpha-\gamma=180^o-35^o-65^o=80^o[/tex]
b) analogicznie:
[tex]\gamma=\frac{80^o}{2}=40^o[/tex]
[tex]360^o=80^o+220^o+x\\x=60^o[/tex]
[tex]\alpha=\frac{60^o}{2}=30^o[/tex]
[tex]\beta=180^o-\alpha-\gamma=110^o[/tex]
*beta - nie do końca jednoznaczny rysunek, przy założeniu, że jest to 3 kąt w trójkącie z alpha i gamma
c)
[tex]\alpha = 60^o[/tex] (opisane na tym samym łuku co 60stopni)
suma kątów w niebieskim trójkącie:
[tex]180^o=60^o+40^o+x\\x=80^o[/tex]
kąt x i kąt y tworzą kąt 180stopni, więc:
[tex]180^o=x+y\\y=180^o-x=180^o-80^o=100^o[/tex]
[tex]c=\frac{180^o}{2}=90^o[/tex] (pisany na tym samym łuku co kąt półpełny - 180stopni)
[tex]e=c-\alpha=90^o-60^o=30^o[/tex]
kąt e jest też obok kąta beta (oparte na tym samym łuku)
w zielonym trójkącie:
[tex]180^o=e+y+\gamma\\\gamma=180^o-e-y=180^o-30^o-100^o=50^o[/tex]
suma kątów w pomarańczowym trójkącie
[tex]180^o=\alpha+\beta+\gamma\\\beta=180^o-\alpha-\gamma=180^o-60^o-50^o=70^o[/tex]
