Domyślam się, że chodzi o udowodnienie nierówności, bo masz założenie i tezę.
Pierwszy przykład:
[tex]11x^2+4y^2\geq 12xy\\11x^2-12xy+4y^2\geq 0\\2x^2+9x^2-12xy+4y^2\geq 0\\2x^2+(3x-2y)^2\geq 0[/tex]
Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, a suma liczb nieujemnych jest nieujemna, co kończy dowód.
Drugi przykład:
[tex]\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}\geq \frac{xy}{3}|*6\\2x^2+3y^2\geq 2xy\\2x^2-2xy+3y^2\geq 0\\x^2+ x^2-2xy+y^2+2y^2\geq 0\\x^2+(x-y)^2+2y^2\geq 0[/tex]
Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, a suma liczb nieujemnych jest nieujemna, co kończy dowód.
