Dwa zadania w załączniku. Bardzo proszę o pomoc

[tex]\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\\\\\sin^2\alpha+\left(\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2=1\\\\\sin^2\alpha+\dfrac{4\cdot13}{169}=1\\\\\sin^2\alpha+\dfrac{4}{13}=1\qquad|-\dfrac{4}{13}\\\\\sin^2\alpha=\dfrac{9}{13}\to\sin\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{9}{13}}\\\\\sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt9}{\sqrt{13}}\\\\\sin\alpha=\pm\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\\\\sin\alpha=\pm\dfrac{3\sqrt{13}}{13}[/tex]

Jako, że kąt [tex]\alpha[/tex] jest kątem ostrym, to rozwiązanie ujemne pomijamy.

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\sin\alpha=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}[/tex]

2. Mamy dane dwa pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego. Z nich możemy obliczyć różnicę tego ciągu:

[tex]r=a_2-a_1[/tex]

Podstawiamy:

[tex]a_1=3,\ a_2=8\\\\r=8-3\\r=5[/tex]

Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]

Podstawiamy:

[tex]a_n=3+(n-1)\cdot5\\\\a_n=3+5n-5\\\\\huge\boxed{a_n=5n-2}[/tex]

Basetlaviz Basetlaviz · Answer 2

1)

[tex]cos\alpha = \frac{2\sqrt{13}}{13}\\\\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\\\\sin^{2}\alpha + (\frac{2\sqrt{13}}{13})^{2} = 1\\\\sin^{2}\alpha + \frac{4\cdot13}{13^{2}}=1\\\\sin^{2}\alpha + \frac{4}{13} = 1\\\\sin^{2}\alpha = 1-\frac{4}{13} = \frac{13}{13}-\frac{4}{13} = \frac{9}{13}\\\\sin\alpha = \sqrt\frac{9}{13}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}}\cdot\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}\\\\\boxed{Odp. \ A. \ sin\alpha = \frac{3\sqrt{13}}{13}}[/tex]

2)

[tex]a_1 = 3\\a_2 = 8\\r = a_2 - a_1 = 8-3 = 5\\A_{n} = ?\\\\a_{n} = a_1 + (n-1)\cdot r\\\\a_{n} = 3+(n-1)\cdot5\\\\a_{n} = 3+5n-5\\\\\boxed{a_{n} = 5n-2}\\\\\underline{Odp. \ A}[/tex]