W wyniku obrotu trójkąta wokół boku BC otrzymujemy bryłę, która składa się z dwóch stożków. Każdy z nich ma promień podstawy równa h (h to wysokość trójkąta). Jeden ze stożków ma wysokość x, a drugi wysokość a-x.
Mamy dane a i S. Wyraźmy więc h za pomocą tych wielkości.
[tex]S=\frac{ah}{2}\\2S=ah|:a\\h=\frac{2S}{a}[/tex]
Policzmy objętość bryły jako sumę objętości obu stożków.
[tex]V=\frac{1}{3}\pi h^2*x+\frac{1}{3}\pi h^2*(a-x)=\frac{1}{3}\pi h^2(x+a-x)=\frac{1}{3}\pi ah^2=\frac{1}{3}\pi a(\frac{2S}{a})^2=\frac{1}{3}\pi a\frac{4S^2}{a^2}=\frac{4}{3}\pi \frac{S^2}{a}[/tex]
KONIEC
