Zadanie 1.
[tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}+3\\x+1\neq 0\\x\neq -1\\D_f=\mathbb{R}-\{-1\}\\g(x)=-x\\D_g=\mathbb{R}\\[/tex]
Uprośćmy wzór funkcji f.
[tex]f(x)=\frac{x&^2-1}{x+1}+3=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}+3=x-1+3=x+2[/tex]
Funkcję mają tę samą wartość, gdy
[tex]f(x)=g(x)\\x+2=-x\\2x=-2\\x=-1\notin D_f[/tex]
Odp. Funkcje f i g nie osiągają tej samej wartości.
Zadanie 2.
Uprośćmy wzór funkcji f.
[tex]f(x)=\sqrt{4x^2-8x+4}-|x-1|=f(x)=\sqrt{4(x^2-2x+1)}-|x-1|=\sqrt{4(x-1)^2}-|x-1|=2|x-1|-|x-1|=|x-1|\\D_f=\mathbb{R}[/tex]Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, bo wyrażenie pod pierwiastkiem jest kwadratem liczby rzeczywistej, który jest zawsze nieujemny.
Wykres w załączniku.
Zadanie 3.
Wykres w załączniku. Dwie części wykresu są stałe, jedynie dla środkowej części pomocniczo wyznaczyliśmy punkty (0,0) i (-1,2).
[tex]ZW_f=<-2,4>\\x_0=0[/tex]
