Odpowiedź:
y = - z² + 6
(z + y)/3 = z + 1
y = - z² + 6
z + y = 3(z + 1)
y = - z² + 6
z + y = 3z + 3
y = - z² + 6
y = 3z - z + 3
y = - z² - 6
y = 2z + 3
- z² + 6 = 2z + 3
- z² - 2z + 6 - 3 = 0
- z² - 2z + 3 = 0
a = - 1 , b = - 2 , c = 3
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * (- 1) * 3 = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
z₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 4)/(- 2) = - 2/(- 2) = 1
z₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 4)/(- 2) = 6/(- 2) = - 6/2 = - 3
y₁ = - z₁² + 6 = - 1² + 6 = - 1 + 6 = 5
y₂ = 2z + 3 = 2 * (- 3) + 3 = - 6 + 3 = - 3
Interpretacja geometryczna
y = - z² + 6
Jest to parabola z ramionami skierowanymi do dołu o wierzchołku w punkcie ( 0 , 6 )
y = 2z + 3
Jest to prosta przecinająca oś OX w punkcie - 3/2 = - 1,5 i oś OY w punkcie 3
Rozwiązanie układu równań określa punkty przecięcia prostej z parabolą ; są to punkty o współrzędnych ( x₁ , y₁) i (x₂ , y₂) , czyli (1 , 5 ) i ( - 3 , - 3 )
