Szczegółowe wyjaśnienie:
Pochodna kierunkowa funkcji:
[tex]$f(x,y,z)=x^2\cdot y+y\cdot \mathrm{e}^x\cdot z$[/tex]
[tex]$\nabla f(x,y,z)=\bigg[\frac{\partial f}{\partial x}; \frac{\partial f}{\partial y}; \frac{\partial f}{\partial z}\bigg]= \bigg[2xy+yz\cdot\mathrm{e}^x; \ x^2+z\cdot \mathrm{e}^x; \ y\cdot\mathrm{e}^x\bigg]$[/tex][tex]$\nabla_{\bf{u}}f(x,y,z)=\nabla f(x,y,z)\cdot u =\bigg[2xy+yz\cdot\mathrm{e}^x; \ x^2+z\cdot \mathrm{e}^x; \ y\cdot\mathrm{e}^x\bigg]\cdot\bigg[1; \ 2; \ 3\bigg]$[/tex]
[tex]$\nabla_{\bf{u}}f(x,y,z)=2x^2+2xy+2y\mathrm{e}^x+2z\mathrm{e}^x+yz\mathrm{e}^x$[/tex]
Dywergencja pola wektorowego:
[tex]$F=\bigg[x\mathrm{e}^{2x}+y; \ y\mathrm{e}^yz; \ z\cdot\mathrm{cos}(x^2)\bigg]$[/tex]
[tex]$\mathrm{div}F=\nabla\cdot F=\mathrm{e}^{2x}\cdot(2x+1)+y+ z\mathrm{e}^y\cdot (y+1)+ \mathrm{cos}(x^2)$[/tex]
