1. Fałsz, ponieważ w wielokącie foremnym wszystkie przekątne mają równą długość (a odcinki [tex]FC[/tex] i [tex]EB[/tex] są przekątnymi podstawy).
2. To zdanie można sprawdzić korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz własności trójkątów równobocznych.
Sześciokąt foremny po poprowadzeniu wszystkich przekątnych składa się z 6 trójkątów równobocznych. Oznaczmy poprzez punkt [tex]H[/tex] spodek wysokości tego ostrosłupa (czyli dolny koniec wysokości tego ostrosłupa).
Dostaniemy wtedy trójkąty: [tex]GHD[/tex] oraz [tex]GHS[/tex]. Trójkąty te mają wspólny bok [tex]GH[/tex], czyli ich wysokości są równe.
Bok [tex]HD[/tex] trójkąta [tex]GHD[/tex] możemy przyjąć za bok trójkąta równobocznego, natomiast bok [tex]HS[/tex] trójkąta [tex]GHS[/tex] jako wysokość trójkąta równobocznego.
Zgodne z własnościami trójkąta równobocznego, długość boku [tex]HS[/tex] będzie równa [tex]\frac{\sqrt{3}|HD|}{2}[/tex], jest to natomiast wartość mniejsza od [tex]|HD|[/tex] (można to sprawdzić po podniesieniu wyrażeń do kwadratu, otrzymamy [tex]\frac{3}{4}|HD|^{2}[/tex] < [tex]|HD|^2[/tex]). Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, przeciwprostokątna trójkąta będzie dłuższa, jeżeli przyprostokątne tego trójkąta będą dłuższe. Zatem jeżeli bok [tex]HS[/tex] jest krótszy od boku [tex]HD[/tex], to odcinek [tex]GS[/tex] będzie krótszy od odcinka [tex]GD[/tex].
Zatem jest to zdanie prawdziwe.
