Wzory:
Dla funkcji kwadratowej o postaci ogolnej:
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
[tex]a>0 - \text{ramiona paraboli sa skierowane w gore}\\a < 0 - \text{ramiona paraboli sa skierowane w dol}[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac[/tex]
[tex]\Delta > 0 - \text{2 miejsca zerowe}\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]\Delta = 0 - \text{ 1 miejsce zerowe }\\x_0=\frac{-b}{2a}\\\Delta < 0 - \text{ brak miejsc zerowych}[/tex]
Rozwiazania:
[tex]1. \\2x^2-7x+5\geq0\\\Delta=(-7)^2-4*2*5\\\Delta=49-40\\\Delta=9\\\sqrt{\Delta}=3\\a=2 | a>0\\x_1=\frac{7-3}4=\frac44=1\\x_2=\frac{7+3}4=\frac{10}4=\frac52[/tex]
x∈(-∞; 1>∪<⁵/₂; ∞)
2.
[tex]x^2-14x+24>0\\\Delta=(-14)^2-4*1*24\\\Delta=196-96\\\Delta=100\\\sqrt{\Delta}=10\\a=1 | a>0\\x_1=\frac{14-10}{2}=\frac42=2\\x_2=\frac{14+10}2=\frac{24}2=12[/tex]
x∈(-∞; 2)∪(12; ∞)
3.
[tex]x^2+11x+30\leq0\\\Delta=11^2-4*1*30\\\Delta=121-120\\\Delta=1\\\sqrt{\Delta}=1\\a=1 | a>0\\x_1=\frac{-11-1}{2}=\frac{-12}2=-6\\x_2=\frac{-11+1}2=\frac{-10}2=-5\\x\in<-6; -5>[/tex]
4.
[tex]-2x^2+0.5x\geq0\\\Delta=0.5^2-4*(-2)*0\\\Delta=0.25\\\sqrt{\Delta}=0.5\\a=-2 | a<0\\x_1=\frac{-0.5-0.5}{-4}=\frac{-1}{-4}=\frac14\\x_2=\frac{-0.5+0.5}{-4}=0\\x\in<0; \frac14>[/tex]
5.
[tex]-x^2+2x+8\geq0\\\Delta=2^2-4*(-1)*8\\\Delta=4+32\\\Delta=36\\\sqrt{\Delta}=6\\a=-1 | a<0\\x_1=\frac{-2-6}{-2}=\frac{-8}{-2}=4\\x_2=\frac{-2+6}{-2}=\frac{4}{-2}=-2\\x\in<-2; 4>[/tex]
